Arduino Pedelec Controller 2.0

[andreas.k]

Woher soll der Pre-Controller wissen, ob die Energie im Motor hauptsächlich für die Motorerwärmung oder für den mechanischen Vortrieb verwendet wurde?

Es ist eine reine Abschätzung, immerhin besser als nichts.
Sinn der ganzen Sache ist es ja, den Motor so schnell wie möglich auf Drehzahl zu bekommen, also das Fahrrad zu beschleunigen. Der kritische Punkt ist etwa im Bereich der halben Nenndrehzahl erreicht. Bei mir wären das ca. 10km/h, bei üblichen Motoren vielleicht 15km/h. Also sollte man versuchen, durch kurzzeitigen sehr hohen Motorstrom in der Beschleunigungsphase aus den niedrigen Drehzahlen herauszukommen. Das geht natürlich schlecht mit einer "thermischen Drosselung" in diesem Bereich. Besser also für zwei Sekunden richtig Strom durch den Motor schicken, um Drehmoment zu erzeugen. In zwei Sekunden kommt man aus dem Stand schon in die Nähe der Motor-Höchstgeschwindigkeit. Für diese zwei Sekunden kann die Motorwicklung die hohe Leistung aufnehmen, wenn sie nicht vorher schon stark aufgeheizt war.

Um Überhitzung weitgehend zu verhindern, sollte man nach jedem Boost eine längere Zwangswartephase einrichten, während der der Boost deaktiviert bleibt. Hier tritt dann "nur" die bisher gewohnte thermische Belastung auf, die durch die thermische Drosselung bei niedrigen Drehzahlen begrenzt wird. Die Standard-Einstellung hier ist ja glaube ich 150 Watt. Das sollte ein Motor als Wärme abführen können, ohne zu überhitzen. In dieser Betriebsart kann ich dann aber gut anhand des Leistungsintegrals der jüngsten Vergangenheit die thermische Belastung abschätzen, egal, ob ein Boost genutzt wurde oder nicht. Ggf. könnte ich so zwei oder sogar mehr kurze Boosts schnell hintereinander aktivieren, während ich sonst eine Minute warten müsste.
Am Ende wird es eine Einstellungssache sein und ein Kompromiss zwischen kurzzeitigem Boost-Strom und Dauer-max-Strom im gedrosselten Anfahrbereich (den man dann aber kaum noch braucht). Und natürlich eine Frage der Wahl der Boost-Zeit und der Erholungszeit.
Bei meinem Scheibenläufer heizt sich die Wicklung viel schneller auf, kühlt aber danach auch wieder schneller ab. Andere Motoren sind thermisch träger, können länger Überstrom aufnehmen, brauchen danach aber eine deutlich längere Pause.

Die alten Motor-Anlaufrelais haben nicht anders gearbeitet. Man hat den Motorstrom über einen Heizwiderstand geleitet, der einen Bimetallschalter mit passend zum Motor bemessener thermischer Kapazität aufheizt (also eine Nachbildung des thermischen Verhaltens des Motors). Das war letztlich die gleiche Abschätzung und es hat jahrzehntelang klaglos funktioniert.
Dort hat man es mit Asynchron-Drehstrommotoren zu tun, also Motoren mit Kippmoment, die sich unterhalb der Kippdrehzahl unter kritischer Last selbständig verlangsamen und in den thermisch katastrophalen Betriebsbereich manövrieren.
Bei Gleichstrommotoren haben wir immerhin noch den unschätzbaren Vorteil, daß das Drehmoment bei konstanter Strombeaufschlagung mit sinkender Drehzahl steigt und den höchsten Wert im Stillstand hat. Beste Voraussetzungen also. Man muß nur aufpassen, daß der Gleichstrommotor nicht im unteren Drehzahlbereich verharrt, also für ausreichende und möglichst rasche Beschleunigung sorgen, um die thermische Belastung unterm Strich zu minimieren.

Das einzige, was die mögliche Beschleunigung einschränkt, ist die maximal erlaubte Stromdichte im Wicklungsdraht und die Drehmomentfestigkeit der Getriebebestandteile. Und da wird man überlegen müssen, wieviel die üblichen Kunststoffzahnräder aushalten können. Gefühlsmäßig würde ich sagen, daß da 500 bis 700 Watt möglich sein müssten. Das bedeutet auf jeden Fall deutlich mehr Drehmoment beim Anfahren, als mit den 150 Watt im thermisch gedrosselten Betrieb. Bringt ja dann auch erheblichen Fahrspaß mit sich.

 

[labella-baron]

Bei meinem Scheibenläufer

Echt? Hat der Heinzmann einen Scheibenläufermotor ? Die haben ja keinen so hohen Leerlaufstrom - oder doch
Die logische Lösung der Wicklungstemperaturmessung wird bei deinem Motor nicht möglich sein und der Forums-Controller kann sie wohl auch nicht auswerten.

Edit: Ist es dieser Scheibenläufer-Motor?

 

[andreas.k]

Hat der Heinzmann einen Scheibenläufermotor ?

So sieht er innen aus (wenn man sich den ganzen Gammel wegdenkt):
https://visforvoltage.org/forum/11053-weinmann-motor-brushes
Ich sehe da auch gerade, er hat vier und nicht drei Pole wie ich letzte Tage behauptet habe. Und 33 Kommutator-Kontakte. Läuft absolut sanft und rund.

Das Ding ist prädestiniert für die Post-Fahrräder und hat wie gesagt seine Qualitäten. Ich kann alle Eigenschaften aus Deinem Link nur bestätigen. Die Leerlaufstromaufnahme wird im Datenblatt wie gesagt mit 1A angegeben. Warum meine Motoren so deutlich darüber liegen, weiß ich nicht. Sie sehen innen aus wie neu, kein Verschleiß, sauberes Fett. Darüberhinaus bliebe als einziger Nachteil der unsägliche Lärm, der aber seine Ursache im Metallzahnradgetriebe hat. Es gab wohl auch Ausführungen mit Kunststoffzahnrädern, aber die hatten nicht die gewünschte Standzeit. Irgendwie muß das Drehmoment ja auch übertragen werden.

Auf noch etwas muß man bei Bürstenmotoren unbedingt achten: man braucht eine Notabschaltvorrichtung. Wenn der Schalttransistor im Motorcontroller kurzschließt, liegt die volle Akkuspannung dauerhaft an der Wicklung und der Motor ist nicht mehr zu bremsen. Stillstandsdrehmoment ist 200Nm, bis die Wicklung durchgebrannt ist und auch das wird noch eine Weile dauern. Ansonsten ist der Motorcontroller für Bürstenmotoren viel kleiner und leichter, er hat ja nur ein Drittel der Leistungstransistoren eingebaut und kann außerdem auf die elektronische Kommutierung verzichten.

Die logische Lösung der Wicklungstemperaturmessung wird bei deinem Motor nicht möglich sein

Höchstens mit einem Strahlungs-Thermometer.

 

[jenkie]

Forums-Controller kann sie wohl auch nicht auswerten.

klar doch ;-) https://www.pedelecforum.de/wiki/do...orumscontroller:peripherie#temperatursensoren

Thermistoren gehen auch:

Es wird nur noch nichts mit dem Messwert gemacht außer angezeigt - bis jemand das in die Software einbaut.

Also sollte man versuchen, durch kurzzeitigen sehr hohen Motorstrom in der Beschleunigungsphase aus den niedrigen Drehzahlen herauszukommen. Das geht natürlich schlecht mit einer "thermischen Drosselung" in diesem Bereich.

Sicher, dass das die richtige Schlussfolgerung ist? Der Motor wird nach meinem Verständnis bei kleinen Geschwindigkeiten immer ineffizienter, wenn man mehr Gas gibt, d. H. es bringt relativ gesehen immer weniger Drehmoment, wenn man noch mehr Strom durchjagt. Das kann man schön mit Epacsim simulieren und deckt sich auch mit meinem "Popometer". Du bist also mit Vollgas nicht deutlich schneller aus dem ineffizienten Bereich raus, verbrauchst aber deutlich mehr Energie/erwärmst den Motor deutlich mehr. Es kann aber sein, dass

Woher soll der Pre-Controller wissen, ob die Energie im Motor hauptsächlich für die Motorerwärmung oder für den mechanischen Vortrieb verwendet wurde?

Wenn man den Motor gut mit Epacsim simuliert hat sollte es kein Problem sein, aus Geschwindigkeit und Akkuleistung jederzeit abschätzen zu können, wieviel thermische Leistung gerade verbraten wird.

 

[labella-baron]

aus Geschwindigkeit und Akkuleistung jederzeit abschätzen zu können, wieviel thermische Leistung gerade verbraten wird.

Z.B. mittels Faustformel: P_therm = (1-v/v_leer)*P_akku ?

 

[jenkie]

Nein ich würde glaube ich die Motoreffizienz geschwindigkeits- und gasstellungabhängig berechnen und daraus dann die thermische Leistung.
Ich denke man findet eine Funktion, die das Verhalten ganz gut nachbildet - sieht so aus, als würde das zwischen linear bei wenig Gas und etwas ähnliches wie
80%*(1-exp(-Geschwindigkeit/Leerlaufgeschwindigkeit)) wandern.

 

[labella-baron]

Ich denke man findet eine Funktion, die das Verhalten ganz gut nachbildet

Ist das nicht sehr umständlich, nachdem du ohnehin die Akkuspannung und vor allem den Akkustrom kennst?
Du kennst den Ursprung von EPACSim ?

 

[andreas.k]

Der Motor wird nach meinem Verständnis bei kleinen Geschwindigkeiten immer ineffizienter, wenn man mehr Gas gibt, d. H. es bringt relativ gesehen immer weniger Drehmoment, wenn man noch mehr Strom durchjagt.

Zumindest bei meinem Bürstenmotor ist Vollgas eindeutig das Erfolgsrezept zur Beschleunigung aus dem Stand. Fühlt sich proportional an, soweit man das einschätzen kann. Jedenfalls mag man nicht weniger Gas geben.
Bei elektronisch kommutierten Motoren könnte das anders aussehen. Ich habe häufiger gelesen, daß die Kommutierung bei sehr niedrigen Drehzahlen nicht optimal ist und das Drehmoment stark darunter leidet, der Motor ruckelt. Mir persönlich fehlt damit die Erfahrung. Ansonsten gilt generell beim Gleichstrommotor: Drehmoment proportional zum Strom.

Die Leistung geht natürlich in den unteren Drehzahlen ganz spürbar in die Knie.
Man muß aber auch im Hinterkopf behalten, daß es beim Beschleunigen wegen des quadratischen Zusammenhangs mit der Geschwindigkeit nicht in erster Linie auf die Leistung ankommt, sondern eben auf das Drehmoment. Das gleicht den schlechteren Wirkungsgrad für den Effekt der Beschleunigung teilweise wieder aus. Für die ersten paar km/h wird kaum Leistung benötigt.

 

[andreas.k]

Sicher, dass das die richtige Schlussfolgerung ist?

Es hat mir keine Ruhe gelassen. Du hast recht! Ich war wohl auf dem Holzweg. Es ist komplizierter, als gedacht.
Entscheidend dürfte sein, daß der maximale Wirkungsgrad stets bei ca. 80 bis 90% der Leerlaufdrehzahl (!) erreicht wird. Die Leerlaufdrehzahl wird aber durch die angelegte Spannung bestimmt. Niedrige Spannung -> max. Wirkungsgrad bei niedriger Drehzahl.
D.h., erst durch eine niedrige Spannung gelangt der Bereich hohen Wirkungsgrades drehzahlmäßig dorthin, wo ich ihn beim Anfahren benötige. Das entspricht Deiner Beobachtung.

Der Strom bei hoher Motorlast (Anfahren) wiederum wird aber vorwiegend durch die Höhe der angelegten Spannung bestimmt (niedrige Induktionsspannung bei geringen Drehzahlen: Wicklungswiderstand dominiert).

Ergebnis ist, daß man bei hoher Last mit niedrigem Strom (verursacht durch eine niedrige angelegte Spannung) auf alle Fälle das Verhältnis zwischen Verlustleistung und mechanischer Leistung ganz extrem verkleinern kann.
Weil die mechanische Leistung die el. Leistung multipliziert mit dem Wirkungsgrad ist, muß aber mit steigendem Strom auch bei einem noch so schlechtem Wirkungsgrad auch stets die abgegebene mechanische Leistung steigen.
Aber Du meintest ja auch das "gefühlte" Verhältnis zwischen reingestecktem Strom und gewonnenem Drehmoment, also sowas wie einen Sättigungeffekt.

Was wäre die Konsequenz? Doch wohl nicht, mit minimalem Strom anzufahren, dann komme ich nicht vom Fleck und die Beschleunigung dauert ewig (bzw. ich brauche keinen Motor). Also gebe ich soviel Strom, wie ich für eine Beschleunigung gerne hätte, aber sinnvollerweise so wenig wie möglich angesichts des miserablen Wirkungsgrads sprich Wärmeentwicklung in diesem Drehzahlbereich. Läßt sich das mathematisch irgendwie formulieren? Oder ist das reine Erfahrung des Fahrers?
Du bist da glaube ich einen ganzen Gedankenschritt weiter als ich, ich hatte nie etwas mit Antriebstechnik oder Motoren zu tun.

ich würde glaube ich die Motoreffizienz geschwindigkeits- und gasstellungabhängig berechnen und daraus dann die thermische Leistung.

Das dürfte der richtige Ansatz sein! Klingt aber nach hohem Aufwand.

 

[labella-baron]

Starrt nicht so auf den Wirkungsgrad. Das ist lediglich eine abgeleitete Größe. Die Erwärmung entsteht in erster Linie durch den Motorstrom mit I²*Ri. Der Motorstrom ist neben dem Akkustrom durch den Controller hoffentlich ohnehin zusätzlich begrenzt. Zusätzlich kann er durch niedrigere Drehgriffstellung verringert werden.
Motorstrom = Akkustrom : Tastgrad

 

[andreas.k]

Ich habe mal gerechnet (hoffentlich richtig): Die Verlustleistung im unteren Drehzahlbereich ist näherungsweise nur abhängig von der Motorspannung und dem Wicklungswiderstand:
P_verlust = (U²/R) * (Drehzahl/Leerlaufdrehzahl -1)²
mit Leerlaufdrehzahl = f (U)
Vernachlässigt ist hierbei vor allem der Leerlaufstrom.
Wicklungswiderstand ist bekannt, die Motorspannung ist die Ausgangsgröße des FC (proportional der Steuerspannung für den Leistungscontroller) und die Leerlaufdrehzahl läßt sich mit sehr guter Näherung aus der Motorspannung und der Nenn-Leerlaufdrehzahl berechnen.

 

[jenkie]

Ist das nicht sehr umständlich, nachdem du ohnehin die Akkuspannung und vor allem den Akkustrom kennst?

Danke für den Link. Klar, man könnte auch direkt die hinter EPACSIM steckenden Formeln einbauen - wäre deutlich eleganter

Was wäre die Konsequenz? Doch wohl nicht, mit minimalem Strom anzufahren, dann komme ich nicht vom Fleck und die Beschleunigung dauert ewig (bzw. ich brauche keinen Motor). Also gebe ich soviel Strom, wie ich für eine Beschleunigung gerne hätte, aber sinnvollerweise so wenig wie möglich angesichts des miserablen Wirkungsgrads sprich Wärmeentwicklung in diesem Drehzahlbereich. Läßt sich das mathematisch irgendwie formulieren? Oder ist das reine Erfahrung des Fahrers?

Ich denke es gibt zwei Möglichkeiten, eine Motorüberhitzung zu verhindern:
- Motorstrombegrenzung zur Begrenzung der thermischen Leistung (auch im FC implementiert, siehe https://www.pedelecforum.de/forum/i...rmischen-leistung-motorstrombegrenzung.19490/)
- Messung der Motortemperatur und temperaturabhängiges Leistungslimit

Die kurzzeitige absichtliche Überlastung des Motors, um schneller vom Fleck zu kommen, würde ich davon getrennt betrachten.

 

[labella-baron]

Vernachlässigt ist hierbei vor allem der Leerlaufstrom.
Wicklungswiderstand ist bekannt

Damit geht es dann halt los:
Der Wicklungswiderstand ist um 40% höher bei 100° - Maximalbetrachtung gegenüber 0°C

 

[andreas.k]

Der Wicklungswiderstand ist um 40% höher bei 100°

Kein Problem, U/R ist der Motorstrom, der ja eh gemessen wird. Die an den Motor gelegte Spannung wird vom Leistungscontroller geregelt.

 

[labella-baron]

Kein Problem, U/R ist der Motorstrom

Ist er nicht: ein Motor ist kein Ohmscher Widerstand, sonst würde ausschließlich Wärme- und keine mechanische Energie erzeugt werden !

 

[andreas.k]

Ist er nicht

Bei meiner Näherung habe ich die Korrekturfaktoren mit den diversen Motorkonstanten vernachlässigt, also nur den ohmschen Anteil betrachtet. Ich denke, das kann man bei hoher Last im Rahmen der hier geforderten Genauigkeit gut machen. Extremfall ist ja der Stillstand, dann wirkt die Wicklung tatsächlich als rein ohmscher Widerstand, es findet ja kein Antrieb statt.
Oder andersherum formuliert, es interessiert uns ja gerade der Lastbereich, in dem der ohmsche Anteil an der Leistung überwiegt und die abzuschätzenden Verluste verursacht.

 

[labella-baron]

der Motorstrom, der ja eh gemessen wird

Wo wird der gemessen? Gemessen wird der Akkustrom. Der Motorstrom ist fast immer höher als der Akkustrom. Habe ich bestimmt schon zig-mal erklärt.

 

[andreas.k]

Der Motorstrom ist fast immer höher als der Akkustrom.

Ich mußte jetzt erstmal Deine von Dir angesprochenen alten Beiträge raussuchen um zu verstehen, was Du meinst. Du spielst auf die drei Phasenströme an?
Ich erkläre es mal für alle.

Die Aussage "Der Motorstrom ist größer als der Akkustrom" ist verwirrend und (in diesem Zusammenhang) auch falsch. "Den" Motorstrom gibt es beim Mehrphasenmotor nicht bzw. "der" Motorstrom ist dort das Set aus allen einzelnen Phasenströmen. Und die sind und müssen zueinander phasenverschoben sein, damit der bürstenlose Motor sich überhaupt drehen kann. Phasenverschobene Ströme in ihrem Betrag zu addieren, ist Unsinn. Man muß sie vektoriell mit Betrag und Phase betrachten, genauso wie die Kräfte im Kräfteparallelogramm bei der schiefen Ebene.
Wie immer bei Netzwerken gilt auch bei jedem Motor (egal ob einphasig oder dreiphasig oder wieviele Phasen auch immer): die Summe der Einzelströme ist null. Beim Einphasenmotor hat man zwei Ströme, i1 und i2. i1+i2=0, also ist i1=-i2. Klar, in den einen Anschluß fließt der Strom rein und aus dem anderen kommt er wieder raus. Beim Dreiphasenmotor gibt es drei Ströme: i1+i2+i3=0. Das kann man nach Belieben umstellen, z.B. so: i1+i2=-i3. Heißt soviel wie die (Vektor-) Summe der beiden Ströme, die am Anschluß 1 und am Anschluß 2 in den Motor hineinfließt, kommt aus Anschluß 3 wieder raus. Wo soll der Strom auch sonst hin?
Interessiert man sich nur für die Beträge der Ströme, kann man geometrisch addieren: |i3|=Wurzel aus (i1+i2)². Das ist der Satz des Phythagoras/rechtwinkliges Dreieck.

Zu unserem Problem: Wie der Motor innen aussieht/aufgebaut ist, spielt keine Rolle. Zugeführte elektrische Leistung wandelt er um in mechanische und thermische Leistung. Einen intern beliebig kompliziert aufgebauten Motor kann man funktionsmäßig durch eine Reihenschaltung aus idealem Motor und ohmschen Widerstand ersetzt denken (einphasig).

U²/R ist die bei Stillstand des Motors (festgehaltene Welle) an diesem ohmschen Ersatzwiderstand in Wärme umgesetzte dem Motor zugeführte elektrische Leistung. In diesem Betriebszustand (Drehzahl=0) wird die gesamte zugeführte elektrische Leistung in Wärme umgesetzt. Wo soll die Energie auch sonst hin? Und zu Deiner Frage, woher sie kommt: natürlich aus dem Akku. Diese Leistung U²/R ist natürlich die dem Akku entnommene Leistung, genauso wie der Akkustrom gleich dem Motorstrom (im oben genannten Sinne) ist. Und ich nehme zusätzlich noch vorweg: im zeitlichen Mittel.

Leider gibt es aber noch Feinheiten, die aber nicht in den drei Phasen liegen, sondern in der PWM an sich. PWM ist kein Gleichstrom, sondern eine Summe aus Gleich- und Wechselstrom. Der Wechselstromanteil bewirkt Effekte, die leider zu zusätzlichen Verlusten führen. Wenn das Magnetfeld der Motorwicklung durch Eisen geht, gibt es z.B. Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste. Viel auffälliger sind aber meist die Folgen der Selbstinduktion der Wicklungsspule. Immer wenn durch die PWM ein durch eine Spule fließender Strom ein- und wieder ausgeschaltet wird, versucht das während des Stromflusses in der Spule aufgebaute Magnetfeld, jeder äußeren Änderung des Stromes entgegenzuwirken. Wird der Strom von außen z.B. gerade ausgeschaltet, "will" die Spule ihn weiterfließen lassen. Was zunächst nicht geht, weil der unterbrochene Stromkreis keinen Pfad für den Strom mehr bietet. Die Spule gibt aber nicht auf und treibt die Induktionsspannung so hoch, bis ein Hochspannungsfunke den Stromkreis schließt. Das ist technisch natürlich unerwünscht. Deshalb baut man Dioden entgegengesetzt der Versorgungsspannung in den Stromkreis. Bei eingeschalteter Spannungsquelle sperrt die Diode. Wird die äußere Spannungsquelle abgeschaltet, entsteht in der Spule eine Selbstinduktionsspannung entgegengesetzter Polarität, die einen Strom durch die Diode fließen läßt, so daß es zu keinem Funken mehr kommt.
Jetzt hat die Diode leider auch interne Verluste, genauso wie die Leitungen, die zu ihr führen. Und durch die Spulendrähte fließt auch ein Strom, obwohl die äußere Spannungsquelle abgeschaltet ist. Diese Verluste z.B. kommen durch PWM im Vergleich zu reinem Gleichstrombetrieb hinzu.
Falls sich jemand fragt, woher denn dieser Strom bzw. die Leistung kommt: auch aus dem Akku. Die Energie dazu wurde während der Einschaltphase im Magnetfeld zwischengespeichert. Man muß also den Mittelwert des Akkustromes betrachten.

Wechselstromverluste in Induktivitäten sind in der Leistungselektronik nicht zu vernachlässigen. Aber für unsere Abschätzung der thermischen Belastung der Motorwicklung würde ich sie trotzdem unberücksichtigt lassen. Für Zweifler würde ich das damit rechtfertigen, daß diese Verluste zum Leerlaufende der Motorkennlinie größer werden und zum Stillstandsende hin zu null werden. Letzteres interessiert uns.

Man darf ja auch nicht vergessen, daß in die Abschätzung der Wicklungstemperatur noch andere, alles andere als geringe Fehlerfaktoren hineinspielen. Die Wicklung führt z.B. auch Wärme an ihre Umgebung ab und kühlt dadurch ständig wieder ab. Diese Wärmeabführung ist nicht konstant, sondern abhängig von Faktoren wie Außentemperatur, Wind- und Fahrgeschwindigkeit, Reinigungszustand der Nabe, Luftfeuchtigkeit, Sonneneinstrahlwinkel usw. Daher meine Näherungslösung.

 

[andreas.k]

Edit: Bevor neue Verwirrung aufkommt, die geometrische Addition mit Pythagoras geht natürlich nur mit rechtwinklig aufeinanderstehenden Vektoren. Beim Dreiphasenmotor stehen die Einzelströme aber 120° zueinander. Also muß man die Einzelströme erstmal in jeweis zwei zueinander rechtwinklig stehende Komponenten aufteilen. Man erinnere sich an die Kräfteaddition mittels Parallelogramm aus dem Physikunterricht.
Ich denke, das geht alles viel zu weit für ein Pedelec-Forum. Wen es interessiert, es fällt unter das Stichwort "Grundlagen Elektrotechnik" und ist dort nachzulesen.
Für unsere Zwecke hier malt man sich das bei Bedarf vielleicht am besten in Form von Vektoren auf und addiert grafisch. Oder guckt wie gesagt erst gar nicht in den Motor hinein, sondern behandelt ihn als Black Box.

 

[labella-baron]

Das meiste ist richtig - aber nicht alles.

Beim Dreiphasenmotor gibt es drei Ströme: i1+i2+i3=0. Das kann man nach Belieben umstellen, z.B. so: i1+i2=-i3. Heißt soviel wie die (Vektor-) Summe der beiden Ströme, die am Anschluß 1 und am Anschluß 2 in den Motor hineinfließt, kommt aus Anschluß 3 wieder raus.

Am besten man verwirrt mathematisch weniger kompetente Leser nicht mit Vektoren, denn es genügt die Betrachtung, dass zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Summe der Ströme i1 i2 i3 gleich null ist.

Diese Leistung U²/R ist natürlich die dem Akku entnommene Leistung, genauso wie der Akkustrom gleich dem Motorstrom (im oben genannten Sinne) ist.

Wie du zuvor schreibst gilt das nur bei blockiertem Motor also hoffentlich nie und somit irrelevant.

Jetzt hat die Diode leider auch interne Verluste

Ebenfalls irrelevant, da man im Controller hierbei den zugehörigen elektronischen Schalter (Mosfet) auf Durchgang schaltet.

daß diese Verluste zum Leerlaufende der Motorkennlinie größer werden und zum Stillstandsende hin zu null werden.

Sie sind bei Leerlauf nahezu Null (halt die Leistung bei Leerlauf) und bei Stillstand maximal mit Durchbrennen des empfindlichsten Teil im Stromkreis.

in Form von Vektoren auf und addiert grafisch. Oder guckt wie gesagt erst gar nicht in den Motor hinein, sondern behandelt ihn als Black Box.

Oder, damit es mal ein anderer als ich sagt:

U_bat * I_bat = U_mot * I_mot = U_bat * Aussteuergrad * I_mot --> I_mot = I_bat / Aussteuergrad

Was ich ja gestern schon geschrieben habe:

Motorstrom = Akkustrom : Tastgrad